Question

∫ln(1+ex)/exdx不定积分

X为次方

Answer 1

答案是-ln(1+e^x) /e^x + x - ln(1+e^x) + C。

设 t = e^x，则 x = lnt，dx = dt/t

∫ln(1+e^x)/e^x * dx

=∫ln(1+t)/t^2 *dt

=ln(1+t) *(-1/t) + ∫(1/t) * 1/(t+1) *dt

=-ln(1+t)/t + ∫[1/t - 1/(t+1)] *dt

=-ln(1+t)/t +∫dt/t - ∫d(t+1)/(t+1)

=-ln(1+t)/t +lnt -ln(1+t) + C

=-ln(1+e^x) /e^x + x - ln(1+e^x) + C

扩展资料

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

1、 根式代换法，

2、 三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

Answer 2

设 t = e^x，则 x = lnt，dx = dt/t
∫ln(1+e^x)/e^x * dx
=∫ln(1+t)/t^2 *dt
=ln(1+t) *(-1/t) + ∫(1/t) * 1/(t+1) *dt
=-ln(1+t)/t + ∫[1/t - 1/(t+1)] *dt
=-ln(1+t)/t +∫dt/t - ∫d(t+1)/(t+1)
=-ln(1+t)/t +lnt -ln(1+t) + C
=-ln(1+e^x) /e^x + x - ln(1+e^x) + C

Answer 3