Question

设二次函数f(x)=-x^2+2ax+a^2满足条件f(2)=f(a)，求此函数的最大值

Answer 1

解：∵ f(2)=f(a)

∴﹣4+4a+a²=﹣a²+2a²+a²

解得
a=2

f(x)=﹣x²＋4x＋4=﹣(x-2)²＋8

f(x)是抛物线开口朝下，则在x=2时取得最大值为8

Answer 2

f(2)=f(a)代入可以算出a=2，那么原函数f(x)可以推导成为f(x)=-(x-2)^2+4，当且仅当x=2时函数达到最大值4

Answer 3

f(2)=-4+4a+a�0�5
f(a)=-a�0�5+2a�0�5+a�0�5
∵f(2)=f(a)
∴-4+4a+a�0�5=-a�0�5+2a�0�5+a�0�5
∴a�0�5-4a+4=0
∴(a-2)�0�5=0
a=2
当a=2时
f(x)=-x�0�5+4x+4
=-(x-2)�0�5+8
∴x=2时有最大值8

Answer 4

答案8