Question

在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别是a.b.c，且a平方+c平方-b平方=1/2ac,

在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别是a.b.c，且a平方+c平方-b平方=1/2ac,(1)求sin平方A+C/2+cos2B的值(2)若b=2求ABC面积的最大值

Answer 1

a^2+c^2-b^2=1/2ac

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosB=1/4

【sin(A+C)/2】^2+cos2B

=【sin(90-B/2)】^2+2cosBcosB-1

=【cos(B/2)】^2+2*1/4*1/4-1

=(1+cosB)/2-7/8

=(1+1/4)/2-7/8

=-1/4

2)、cosB=1/4，则sinB=√15/4，

a/sinA=b/sinB=c/sinC

S（ABC）=1/2*ac*sinB=1/2*b*sinA/sinB*b*sinC/sinB *sinB

=2sinAsinC/sinB

=【cos（A-C）-cos（A+C）】/sinB

=cos（A-C）/sinB+1

=4√15/15*cos（A-C）+1

当A=C时，S有最大值，即Smax=4√15/15+1