Question

已知不等式(a-2)x²+2（a-2）x-4＜0的解集为R，求a的取值范围

Answer 1

1 当a=2时， 不等式化为 -4,<0 显然成立
2 ,当a>2时，此时是一元二次不等式，由二次函数的图像知，开口向上，这样不能保证不等式小于0的解集为R
3 当a<2时，此时是一元二次不等式，由二次函数的图像知，开口向下，要保证不等式小于0的解集为R，只能这个图像与x轴无交点，故△<0 即 [2（a-2）]^2 -4 (a-2) (-4)<0

解得 -2<a<2

综上所述 -2<a<=2

Answer 2

图形结合。首先a-2<0，即a<2，这样二次函数曲线才能开口向下；然后δ=b^2-4ac=[2(a-2)]^2-4(a-2)X(-4)<0，解得-2<a<2，使曲线与X轴没有交点，这样就可以满足要求了。最后取两个结果的交集，得a∈（-2,2），求采纳，谢谢