二重积分极坐标法r的取值范围
计算∫∫(x+y)dxdy，其中D:x²+y²≦x+y.解:x=rcosθ,y=rsinθ,其中D=｛(r,θ)|-π/4≦θ≦3π/4,0≦r≦si...
计算∫∫(x+y)dxdy，其中D:x²+y²≦x+y.
解:x=rcosθ,y=rsinθ,其中D=｛(r,θ)|-π/4≦θ≦3π/4,0≦r≦sinθ+cosθ｝
请问r的范围是怎么算出来的？谢谢！ 展开
解:x=rcosθ,y=rsinθ,其中D=｛(r,θ)|-π/4≦θ≦3π/4,0≦r≦sinθ+cosθ｝
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根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人D的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ
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