Question

如图AB是圆O的直径，PA PC分别与圆O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交

如图AB是圆O的直径，PA PC分别与圆O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E。
（1）求角EPD=角EDO
（2）若PC=6,tan角PDA=3/4，求OE长

急求，谢谢

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）∵AB是圆O的直径，PA 、PC分别与圆O相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，连OC
∴Rt⊿OPA≌Rt⊿OPC，∴∠OPA=∠OPC，
∵∠OPC=∠EPD（同角），∴∠OPA=∠EPD，
在Rt⊿OPA与Rt⊿ODE中，∠POA=∠DOE（对顶角）
∴∠OPA=∠EDO（等角的余角相等），
∴∠EPD=∠EDO。
（2）∵PA=PC=6，tan∠PDA=3/4，（∠PDA=36.87°），
∴AD=PA/ tan∠PDA=6/（3/4）=8，PD=10，CD=10－6=4，
∴CO=CD•tan∠PDA=4×3/4=3，OA=3，OD=AD－AO=8－3=5，
∴OP=√（6²+3²）=√45=3√5，
∵Rt⊿OPA∽Rt⊿ODE，∴OP/OD=OA/OE，（3√5）/5=3/OE，
∴OE=15/（3√5）=5/√5=√5，
∴OE=√5。（DE=2√5）

追问

虽迟了，不过还是谢谢啦

追答

郭敦顒继续回答：
能帮助你，我感到高兴，不必客气。