Question

AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PC与圆O相切于点C,AD⊥PC于D,若PC=4，PB=2,求PD的长

AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PC与圆O相切于点C,AD⊥PC于D,若PC=4，PB=2,求PD的长

Answer 1

连接oc
因为PC与圆O相切于点C
所以OC⊥PD,PC的平方=PB×PA
因为PC=4，PB=2
所以PA=8
所以AB=PA-PB=6
因为AB是圆O的直径 所以BO=3,PO=5
因为AD⊥PC
所以OC‖AD
所以PC/PD=PO/PA
带入得PD=32/5

Answer 2

连接CO
因为PC是切线，OC⊥PC。AD⊥PC，AD‖OC
RT△OCP中，OP-OC=OP-OB=BP=2
设半径为X，根据勾股定理，OC²+PC²=PO²
X²+4²=（X+2）²，X=3
OP=5，AP=8
AD‖OC，△POC∽△PAD
PC/PD=PO/PA=5/8
PD=32/5