Question

请教一道高中数学题 谢谢

Answer 1

过程省略向量2字：
AO·AB=BO·BA，即：AO·AB+BO·AB=AB·(AO+BO)=0，即：AB·(OA+OB)=0
而在△AOB中，假设AB边的中点为D，则：OA+OB=2OD，故：AB·OD=0
说明AB边与AB边的中线OD垂直，即：AB边的中线即AB边的中垂线，故：|OA|=|OB|
同理：由BO*BC=CO*CB可以得出：|OB|=|OC|，过程不写了，自己推吧。
故：|OA|=|OB|=|OC|，即O是△ABC的外心

Answer 2

AO·AB+BO·AB=AB·(AO+BO)=0

所以AB垂直(OA+OB)

所以o为AB的垂直平分线
所以选外心