Question

一道高中数学题求助~谢谢了~~~

两个半径为1的大球O1，O2相外切，且它们都与底面半径为1的圆柱内侧面相切，另一小球O3与大球O1，O2都相外切，且与圆柱内侧面相切。过小球球心O3和大球球心O1的平面与圆柱相交成一个椭圆，则该椭圆离心率的最小值为_________.

参考答案是4/5
为什么我觉得4/5应该是最大值呢~各路高人们帮忙指点一下啊~~~

Answer 1

换个角度可以知道不会是最大值.
当这个平面通过O1, O2, O3时, 交线退化为两条平行直线.
在趋近这一状态的过程中, 椭圆的长轴趋于无穷, 离心率趋于1.
所以4/5不会是最大值.

Answer 2

原式＝|1-(1+i)z+i|=|(1-z)(1+i)|,运用向量，＝|(1-sinα,-cosα)(1,1)|=|sinα+cosα-1|=|√2sin(α+π/4)-1|,当取2kπ+5π/4时最大，所以z=sinα+cosα=-√2/2-√2/2i.over