已知函数f（x）=2x³－alnx在x=1处取得极值，a∈R （1）求a的值 （2）求函数f（
已知函数f（x）=2x³－alnx在x=1处取得极值，a∈R（1）求a的值（2）求函数f（x）的单调区间...
已知函数f（x）=2x³－alnx在x=1处取得极值，a∈R （1）求a的值 （2）求函数f（x）的单调区间
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已知函数f(x)=2x³－alnx在x=1处取得极值，a∈R； (1)。求a的值；(2)。求函数f(x)的单调区间.
解：(1)。f '(x)=6x²-a/x，已知f '(1)=6-a=0，故a=6；
(2)。当a=6时，f(x)=2x³-6lnx；定义域：x>0；f '(x)=6x²-6/x=6(x³-1)/x=6(x-1)(x²+x+1)/x；由于
x²+x+1>0对任何x都成立，故f '(x)的符号取决于(x-1)/x的符号：当0<x≦1时，f '(x)≦0，故在区间
(0，1]内f(x)单调减；当x≧1时，f '(x)≧0，故在区间[1，+∞)内f(x)单调增。
解：(1)。f '(x)=6x²-a/x，已知f '(1)=6-a=0，故a=6；
(2)。当a=6时，f(x)=2x³-6lnx；定义域：x>0；f '(x)=6x²-6/x=6(x³-1)/x=6(x-1)(x²+x+1)/x；由于
x²+x+1>0对任何x都成立，故f '(x)的符号取决于(x-1)/x的符号：当0<x≦1时，f '(x)≦0，故在区间
(0，1]内f(x)单调减；当x≧1时，f '(x)≧0，故在区间[1，+∞)内f(x)单调增。
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