已知函数f(x)=1+alnx/x,a∈R) 若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值

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渠霖桐乐安
2020-04-19 · TA获得超过4031个赞
知道大有可为答主
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∵f(x)=1+alnxx
∴f′(x)=ax•x-1+aInax2=a-1-alnxx2
∵函数f(x)在x=1处取得极值
∴f′(1)=a-1=0
∴a=1
经检验,a=1时f′(x)=-lnxx2故0<x<1时f′(x)>0,x>1时f′(x)<0,所以函数f(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减故f(x)在x=1处取得极值.
∴a=1
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