Question

已知：如图12，抛物线y=-4/5x²+mx+4与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）

且满足OC=4OA．设抛物线的对称轴与x轴交于点M：（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当△QMB与△COM相似时，求直线AQ的解析式．

Answer 1

(1)

y=-4/5x²+mx+4

C(0,4)

∵OC=4OA

∴OA=1

A(-1,0)

代入y=-4/5x²+mx+4得

m=16/5

y=-4/5x²+16/5x+4

令y=0

x²-4x-5=0

(x-5)(x+1)=0

x=5或x=-1

∴B(5,0)

对称轴x=2

M(2,0)

(2)

△QMB与△COM相似

2种可能

当∠BQM=90°时

OC/BQ1=OM/MQ1=CM/BM=2√5/3

∴BQ1=6√5/5

MQ1=3√5/5

过Q1作Q1H⊥x轴

∴Q1H=BQ1*MQ1/MB=6/5(直角三角形面积法）

∴Q1的纵坐标是-6/5

CM所在直线解析式y=-2x+4

将y=-6/5代入得

x=13/5

∴Q1(13/5,-6/5)

AQ1解析式为y=-(1/3)x+(1/3)

当∠QBM=90°时

Q2的横坐标=5

代入y=-2x+4

y=-6

∴Q2(5,-6)

∴AQ2解析式为y=-x-1

综上

AQ解析式y=-(1/3)x+(1/3)

或y=-x-1

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