Question

如图,一上端开口,下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱

如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐．已知大气压强为P0=76cmHg．如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度．封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气．

对于此题，提两个联系不大的疑问：
1 水银柱中的气体为什么不会上浮到水银表面，而是留在水银柱里面
2 玻璃管倒过来，为什么水银不全部掉出去。

感谢

Answer 1

解：（1）设玻璃管开口向上时，空气柱压强为P1=P0+ρgl3=120cmHg，
管子转过900到水平位置时，管口水银会流出一部分．设此时空气柱长度为l′2，
压强P2=P0．
由玻意耳定律：P1（Sl2）=P2（Sl′2）．
得：l′2=10.42cm．
（2）这种解法不正确．
理由：玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．
或通过玻意耳定律：P1（Sl2）=P′（Sh），
列方程计算可得：x=32.42cm（x=94.18cm舍去）．
则现在管内空气柱压强P′=P0-x=（76-32.42）cmHg=43.58cmHg＜66cmHg，
无法托住l1这段水银，则在管顶端会出现真空．
所以：P′=ρgl1=66cmHg，即：P′+ρgx=P0．（x=10cm）
由玻意耳定律得
P1（Sl2）=P′（Sh），h是此时空气柱的长度，
得：h=12cm．
答：（1）管中空气柱的长度是10.42cm．

Answer 2

解：（1）设玻璃管开口向上时，空气柱压强为P1=P0+ρgl3=120cmHg，
管子转过900到水平位置时，管口水银会流出一部分．设此时空气柱长度为l′2，
压强P2=P0．
由玻意耳定律：P1（Sl2）=P2（Sl′2）．
得：l′2=10.42cm．
（2）这种解法不正确．
理由：玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．
或通过玻意耳定律：P1（Sl2）=P′（Sh），
列方程计算可得：x=32.42cm（x=94.18cm舍去）．
则现在管内空气柱压强P′=P0-x=（76-32.42）cmHg=43.58cmHg＜66cmHg，
无法托住l1这段水银，则在管顶端会出现真空．
所以：P′=ρgl1=66cmHg，即：P′+ρgx=P0．（x=10cm）
由玻意耳定律得
P1（Sl2）=P′（Sh），h是此时空气柱的长度，
得：h=12cm．
答：（1）管中空气柱的长度是10.42cm．
（2）这种解法不正确． 理由：玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．

追问

1 水银柱中的气体为什么不会上浮到水银表面，而是留在水银柱里面，类比于水里面的气泡。
2 由于水银柱有流动性，玻璃管开口向下，为什么水银不全部掉出去。

请帮忙解决上面两个问题

追答

根据题目中的条件，没有漏气，所以，原来在玻璃管下方的水银柱不会流出的。这样，当玻璃管开口向下时，这部分水银柱就在空气柱的上方了。大气压向下作用在水银槽中水银面上，因为液体有传递压强的特性，所以水银槽中的水银所受压强与大气压相等，与水银柱浸在水银槽中的水银所受压强也相等。因为二力平衡，所以向下的大气压通过液体就作用在水银柱上了，所以大气压只能撑起72cm的水银柱，且水银柱不会落下。

追问

在没有水银槽的情况会是怎样，就像本题中一样，水银会流出34cm，我的意思是说，水银有流动性，为什么不全部流光。
就像开口向下的装满水的细玻璃管，虽然有大气压强，但是由于水的流动性，水还是会全部流出来。除非在玻璃管底部加上一个硬纸片，水才不会流出。