Question

如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=l00cm，管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长a=50cm的空气柱，

如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=l00cm，管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长a=50cm的空气柱，大气压强P0=76cmHg，温度t0=27℃．求温度至少升到多高时，可使水银柱全部溢出？

Answer 1

开始温度升高时，气体压强不变，气体体积膨胀，水银柱上升．当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出，这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大，温度不需要继续升高，设该温度为t₂，剩余的水银柱的高度为x，玻璃管的横截面积为S．
气体的初始状态 P₁=P₀+h  V₁=aS    T₁=300K
气体的末状态  P₂=P₀+X   V₂=（100-X）S    T₂=273+t₂
根据理想气体状态方程

P1V1

T1

=

P2V2

T2

，即

(P0+h)aS

300

=

(P0+x)(100?x)S

273+t2

要使剩余气体全部溢出的温度t₂最高，则（76+x）（100-x）必为最大．
又因为 76+x+100-x=176为常数，所以当76+x=100-x，即x=12cm时，（76+x）（100-x）有最大值．
代入得

(76+x)(100?x)

273+t2

=16，解得 t₂=211℃，水银全部溢出．
答：温度至少升到211℃时，可使水银柱全部溢出．