Question

什么是线性变换，求通俗易懂

Answer 1

线性映射（ linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。

性质

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)； 

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

扩展资料：

运算

线性变换的加法和数量乘法 

定义一： 设

 ，对A 与B和A+B定义为：

定义二：设

 ，对k与A的数量乘积kA定义为：

定义三：设

，对A 与B的乘积AB定义为：

定义四：设

，若存在

，使得

，则称A是可逆的，且B是A的逆变换，记为：

Answer 2

映射你懂吧？线性就是函数关系为一次函数。线性变换就是说把A以某种准则（一次函数）变换到B，这种变换就是线性变换。比如一组数（1，2，3）以3x+1这种准则进行线性变换的结果就是（4，7，10）。相反，若是以x的平方变换等非一次函数关系的变换就不叫线性变换了。明白了吧？

Answer 3

设V与U是二个线性空间，T是从V到U的一个映射，若这个映射保持线性运算规则不变：即 T(α+β)=T(α)+T(β)、T(λα)=λT(α)，那么就称T是从V到U的线性变换。线性变换之前的物向量与线性变换之后的像向量具有1-1对应的关系。线性变换从纯代数符号理解较抽象，从具体数值理解很容易。看下面例子。

Answer 4

线性变换：线性空间V到W的保线性的映射