Question

关于二次型和线性变换，紧急跪求帮助！！！

比如说一题： 1 0 -2 0 A=（0 -1） B=（0 1），使C^T*A*C=B A对应二次型x1^2-x2^2，B二次型-2y1^2+y2^2 ——接下来就不懂了：为什么他接着得出x1=0y1+y2,x2=2^(1/2)y1+0y2的？我就是这里怎么也搞不清楚。 另外一题还有f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2，则y1=x1+x2+x3，y2=x2+2x3，y3=x3——这些到底怎么算出来的啊？望各位好心高人详细说明一下，小弟随即20分奉上！ 拜托各位了！！！

Answer 1

你这问题不太好答,
原因是结果比较显然
比如第1题
f
=
x1^2-x2^2，g
=
-2y1^2+
y2
^2
两个
二次型
是合同的
(正负
惯性指数
一样)
之后找出
线性变换
,
就是把f变成g,
自然令
x1=y2,
x2=
√2
y1
要说方法,
就是正负系数分别对应
第2题
f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2
是用
配方法
得到的
之后令
y1=x1+x2+x3，y2=x2+2x3，
y3
=x3
是固定方法,
没什么可解释了