Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE，AC，

如图，平行四边形ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE，AC，AE。 （1）求证：△AED≌△DCA （2）若DE平分了角ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积。

Answer 1

证明：（1）如图一，∵CD=AB=AE=R，∴AECD为等腰梯形，∴∠1=∠2。又AD=DA，∴△AED≌△DCA(SAS)。（2）如图二，上步已证，△AED≌△DCA，∴∠3=∠1，∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4。而∠1+∠3+∠4=90度，∴∠1=∠3=∠4=30度 ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30度。∠3+∠4+∠5+∠B=180度，∵∠B=∠D=2∠4，∴4∠4+∠5=180度，即30*4+∠5=180，∴∠5=60(度)。∴S扇形=（1/6）πAB^2=（1/6）π*4=2π/3。