Question

已知圆C经过（5，1），B（1,3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为？

已知圆C经过（5，1），B（1,3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为？

Answer 1

因为圆过AB两个点所以线段AB是圆C的一段弦，那么AB的中垂线一定过圆心
过AB两点的直线的斜率为-1/2，所以AB的中垂线斜率为2
AB中点为(3,2)，所以直线y-2=2*(x-3)过圆心，即y=2x-4过圆心
因为圆心在x轴上所以令y=0有x=2即圆心O坐标为(2，0)
R=AO=BO=√10
所以方程为(x-2)²+y²=10

追问

请问AB的中垂线在哪里？

追答

为了求中垂线，要先求出直线AB的斜率，就知道中垂线的斜率，知道A点和B点的坐标就知道AB中点坐标了，知道直线上一点和直线斜率就能算出来中垂线解析式了