Question

副对角线行列式

为什么将最后一行调换到第一行会n-1次变号，而行列式性质中任意两行对调只变一次符号

Answer 1

因为它指的不是第一行和最后一行交换，而是最后一行依次和其他行交换到第一行去。第n行和第n-1行交换，它变成了第n-1行，再和第n-2行交换，这样一直到最后和第一行交换。。共进行了n-1次交换。

总共要交换 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次，即把原来在 付对角线 上的元素排列到主对角线上来了。所以，行列式的值等于各元素的乘积乘以(-1)^[n(n-1)/2] ! (每交换一次，就应该乘一个（-1））。

扩展资料：

证明：行列式及其余子式均依次按第一行展开即得(或因为上三角形行列式与下三角形行列式互为转置行列式)。

对角形行列式

主对角形行列式：主对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为主对角形行列式。

主对角形行列式既是上三角形行列式又是下三角形行列式。

副对角形行列式：副对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为副对角形行列式。

参考资料来源：百度百科-三角形行列式

Answer 2

因为它指的不是第一行和最后一行交换，而是最后一行依次和其他行交换到第一行去。
第n行和第n-1行交换，然后它变成了第n-1行，再和第n-2行交换，这样一直到最后和第一行交换。。共进行了n-1次交换。

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Answer 3