Question

如图，CD垂直于AB于点D，be垂直ac于点e，be，cd交于点o，且ao平分角bac，求证：ob=oc

如图

Answer 1

∵ao平分角bac，∴角bao=角oac∵ao=ao，角bea=角cda=90度∴三角形aod与三角形aoe全等∴ad=ae∵角bac=角bac，角bea=角cda∴三角形adc与三角形aeb全等∴be=cd∵be=bo+oe，cd=co+od又∵三角形aod与三角形aoe全等∴od=oe∴ob=be-oe=cd-od=co

Answer 2

证明：
因为：AO平分∠BAC
所以：∠DAO=∠EAO
因为：∠ADO=∠AEO=90°
因为：AO=AO
所以：RT△ADO≌RT△AEO（角角边）
所以：DO=EO
因为：
∠BDO=∠CEO=90°
∠BOD=∠COE（对顶角相等）
DO=EO
所以：RT△BDO≌RT△CEO（角角边）
所以：OB=OC

Answer 3

在△ADO和△AEO中，∠DAO=∠EAO(已知)，∠ADO=∠AEO=90°，AO=AO，
∴△ADO≌△AEO(角、边、角)，∴DO=EO。
在△BDO和△CEO中，∠DOB=∠EOC(对顶角)，∠BDO=∠CEO=90°，DO=EO(已证)，
∴△BDO≌△CEO(角、边、角)，∴OB=OC。

Answer 4

∵AO平分∠BAC
∴∠DAO=∠EAO
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ADO=∠AEO=90°
∵AO=AO
∴△ADO≌△AEO(AAS)
∴OD=OE
∵∠BDO=∠CEO=90°
∠BOD=∠COE
∴△BOD≌△COE(ASA)
∴OB=OC

Answer 5

先证明AOD与Aoe全等 得AD=Ae OD=OE
再证ADC与AEB全等，得CD=BE
所以CD-Od=BE-OE，即Ob=OC