Question

离散数学的主析取范式和主合取范式应该怎样求 求具体的方法 一看到这样的题就卡住

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Answer 1

理论基础：

主合取范式:若干个极大项的合取。
主析取范式:若干个极小项的析取。

合取：同真取真，其余取假，就相当于集合中的取交集；
析取：有真取真，同假取假，就相当于集合中的取并集。

定理：

（1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

定义：

（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。

（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。

（3）析取范式与合取范式统称为范式。

 

举例说吧：
例1, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式。
主析取范式:
(p∧q)∨r
<==>(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)
<==>(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)
<==>(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r

主合取范式：
(p∧q)∨r
<==>(p∨r)∧(q∨r)
<==>(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)
<==>(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)
<==>(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r

从上面的例子你不难看出两者之间的关系吧!
就是一个主析取范式转化为主合取范式就是取其主析取范式内不存在的最小项的标号的最大项进行析取,反过来求也是一样的!

例2，文字：p,┐q,r,q.

简单析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.

简单合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐q.

 

亲手总结，望采纳！