Question

已知函数f(x)=x2+ex-1/2与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点，

已知函数f(x)=x2+ex-1/2与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

Answer 1

已知函数f(x)=x2+ex-1/2与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点

就是:

f(x)=g(-x)有解.

即:x^2+E^(x^(-1/2))=x^2+ln(-x+a)有解     其中定义域x>0 且x<a 即:0<x<a  因此:a>0

即:e^(x^(-1/2))=ln(-x+a)有解

请看,左边>0且是递增的,最小值为1,过点(0,1);       右边,y=ln(a-x)=ln(-(x-a))为减的,过点(a-1, 0)

画图y=:e^(x^(-1/2))     y=ln(-x+a)

很明显,当a不断增加时,当y=ln(a-x)过点(0,1)时,开始有交点.

即1<ln(a-0)时,即a-0>e       a>e时,有交点,综合a>0

得:a>e

追问

非常棒!

但是我特别不好意思的说上一句题目是(e^x)-1/2【对不起!】

Answer 2

已知函数f(x)=x2+ex-1/2与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点就是:f(x)=g(-x)有解.即:x^2+E^(x^(-1/2))=x^2+ln(-x+a)有解其中定义域x>0且x<a即:0<x<a因此:a>0即:e^(x^(-1/2))=ln(-x+a)有解请看,左边>0且是递增的,最小值为1,过点(0,1);右边,y=ln(a-x)=ln(-(x-a))为减的,过点(a-1,0)画图y=:e^(x^(-1/2))y=ln(-x+a)</a>很明显,当a不断增加时,当y=ln(a-x)过点(0,1)时,开始有交点.即1<ln(a-0)时,即a-0>ea>e时,有交点,综合a>0得:a>e