Question

已知p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R;q:不等式（根号下2x+1)-1<ax,对一切正实数x恒成立

如果“p或q"为真，“p且q"为假，求实数a的取值范围

Answer 1

“p或q"为真，“p且q"为假,则p，q一真一假
（1）.p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R
则函数g(x)=ax^2-x+1/16a大于0恒成立，则此函数图像为开口向上且与x轴无交点，所以a>0且△=1-a²/4<0,解得a属于(0,2)
（2）.q:不等式（根号下2x+1)-1<ax,对一切正实数x恒成立
则0<√(2x+1)<ax+1，两边平方，得
2x+1<a²x²+2ax+1对一切正实数x恒成立
所以h(x)=a²x²+2ax-2x>0对一切正实数x恒成立
a=0时，x<0,不合题意，舍去
a不等于0时，a²>0,函数开口向上,h(0)=0
所以对称轴x=（1-a）/a²<=0,解得a=0或a>=1

所以p假q真时，a>=2或a=0
p真q假时，0<a<1