Question

已知数列｛an}的前n项和为sn，且an是Sn与2的等差中项，数列｛bn}中，b1=1,点p(bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上

已知数列｛an}的前n项和为sn，且an是Sn与2的等差中项，数列｛bn}中，b1=1,点p(bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上。
（1）求a1和a2的值。
（2）求数列｛an｝，｛bn}的通项an和bn.
(3)设cn=an乘bn，求数列｛cn}的前n项和tn.
请写仔细一点，谢谢！

Answer 1

(1) an是Sn与2的等差中项

n=1 a1=2

n=2 a2=4

(2) 2an=Sn+2 2a(n-1)=S(n-1)+2 an=2a(n-1)

｛an｝是以2为首项2为公比的等比数列an=2^n

点p(bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上 b(n+1)=bn+2

｛bn}是以1为首项2为公差的等差数列bn=2n-1

（3） cn=an乘bn 差比数列 错位相减

错位 Tn=1*2+3*2^2+5*2^3+……+（2n-1）*2^n

2Tn= 1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+（2n-1）*2^(n+1)

相减 -Tn=1*2+(2*2^2+2*2^3+……+2*2^n)-(2n-1）*2^(n+1)

Tn=(2n-1）*2^(n+1)-2^(n+2)+6