Question

已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列｛bn｝中b1=1,点p(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。设cn=

设cn=an乘bn，求数列｛cn｝的前n项和tn

Answer 1

Tn=a1*b1+……+an*bn
=2*2+4*4+8*6+16*8+……+2^n*2n
2Tn=4*2+8*4+16*6+……2^n*2(n-1)+[2^(n+1)]*2n
-Tn=Tn-2Tn=4+4*2+8*2+16*2+……+2^n*2-[2^(n+1)]*2n
=2^(n+2)-4-[2^(n+1)]*2n
Tn=4+[2^(n+1)]*2n-2^(n+2)

Answer 2

解：由an是Sn与2的等差中项得 2an=Sn-2 (*1)式
则a1=2
2a<n-1>=S<n-1>-2 <下标> (*2)式
由 (*1)式-(*2)式得
2an-2a<n-1>=an (用到了an=Sn-S<n-1>)
an=2a<n-1> (显然等比)
an=2^n (2的n次方)
由(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上得： bn-b<n+1>+2=0
即 b<n+1>-bn=2 (等差)
故bn=2n-1
cn=(2n-1)乘2^n
tn=2^1+3乘2^2+5乘2^3+…+(2n-1)乘2^n
2乘tn=2^2+3乘2^3+5乘2^4+…+(2n-1)乘2^(n+1)
上面两式相减得 -tn=2+2乘2^2+2乘2^3+2乘2^4+...+2乘2^n-(2n-1)乘2^(n+1)
再从第二项开始提公因式2得：
-tn=2+2乘[2^2+2^3+2^4+...+2^n]-(2n-1)乘2^(n+1)
运用等比求和公式得
-tn=2^(n+2)-6-(2n-1)乘2^(n+1)
去掉负号得
tn=-2^(n+2)+6+(2n-1)乘2^(n+1)

Answer 3

他的解答不完整吧 我这个应该对的 我们刚做过这种题
an=2的n次方 ， bn=2n-1
Cn=an*bn=2^n*（2n-1）=2^（n+1）-2^n
Tn=C1+C2+C3+...+Cn
=（2^2*1-2）+（2^3*2-2^2）+（2^4*3-2^3）+...+（2^（n+1）*n-2^n）） ....①
2Tn=（2^3*1-2^2）+（2^4*2-2^3）+（2^5*3-2^4）+...+（2^（n+2）*n-2^（n+1））...②
①-②： -Tn=2^2*1-2+2^3+2^4+2^5+...+2^（n+1)-2^（n+2)*n+2^（n+2）
=2^2*（1-2^（n-1)）/（1-2）-2^（n+2)*n+2^（n+1）-2
=-4*（1-2^（n-1)）-2^（n+2)*n+2^（n+2）-2
Tn=4*（1-2^（n-1)）+2^（n+2)*n-2^（n+2）+2
=4-2^（n+1)+2^（n+2)*n-2^（n+2）+2
=4-2^（n+1)+2^（n+1)*2n-2^（n+1）*2+2
=6+2^（n+1）*（2n-1-2）
=（2n-3）*2^（n+1）+6 （累死我了...）

Answer 4

27 623697 tr8 762 5272