Question

不等式|x-3|-|x+1|<1的解集是（）

Answer 1

当x≥3时，x-3-(x+1)<1，x-3-x-1<1，-4<1，恒成立；
当-1<x<3时，3-x-(x+1)<1，3-x-x-1<1，2x>1，所以x>1/2，所以1/2<x<3；
当x≤-1时，3-x+x+1<1，4<1，不成立，舍去
综上，x>1/2

追问

这种是不是题都要分三种情况讨论？

追答

是的，一般就是这样的

追问

解不等式，什么时候用函数解或函数图像解？

追答

额，这个情况比较多吧，我一时也说不上来，还是要具体题目具体对待

追问

比如说根号2-＜x-1

追答

啊？没写清楚

追问

比如说√（2-x）＜x-1

追答

这个也不需要啊，直接两边平方一下就好了，只是要注意x-1>0

Answer 2

|x-3|+|x+1|≤6;
当x≥3,则有x-3+x+1≤6,2x-8≤0,3≤x≤4;
当-1≤x≤3时，有3-x+x+1≤6,不等式恒成立；
当x≤-1时，有-x+3-x-1≤6,-2x-4≤0;x≥-2.
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追问

呵呵，你回答的不是我问的