Question

圆O直径AB长为10，弦AC为6,角ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长为

不要解答，我只想问 不用“余弦定理”可以吗

Answer 1

1，由勾股定理，BC=8。 因为弦AD和BD所对的圆周角相等，所以AD=BD, 又角ADB为直角，所以AD=BD=5√2. 根据托勒密定理，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积, 可得： CD=(AD*BC+BD*AC)/AB=AD*(BC+AC)/AB=5√2 *14/10=7√2. 2，D是弧AB的中点，∠ABD=45° sin∠CBD=sin∠CBA × cos∠ABD +cos∠CBA × sin∠ABD =7/5√2 依据正弦定理：CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCD CD=7√2 两种方法你比较一下吧，希望对你有用。