Question

O(∩_∩)O~两道高一数学题，麻烦大家好心帮下忙哈、、

1、在下列函数中，实数a，b，c分别满足什么条件时，函数是奇函数，或是偶函数？
（1）f（x）=ax+b
（2）f（x）=ax²＋bx＋c
2、已知函数f（x）=x²＋（a-1）x+a，在区间[2，＋∞）上是增函数，求a的取值范围。

麻烦写下过程O(∩_∩)O谢谢、、

Answer 1

1.
（1）当a≠0，b≠0时，f（x）=ax+b 是非奇非偶函数
当a≠0，b=0时，f（x）=ax 是奇函数
当a=0，b≠0时，f（x）=b 是偶函数
当a=b=0时，f（x）=0 是即奇又偶函数

（2）当a≠0，b≠0，c≠0时，f（x）=ax²＋bx＋c 是非奇非偶函数
当a≠0，b=0，c=0时，f（x）=ax² 是偶函数
当a=0，b≠0，c≠0时，f（x）=bx＋c 是非奇非偶函数
当a≠0，b=0，c≠0时，f（x）=ax²＋c 是偶函数
当a=0，b≠0，c=0时，f（x）=bx 是奇函数
当a=0，b=0，c≠0时，f（x）=c 是偶函数
当a≠0，b≠0，c=0时，f（x）=ax²＋bx 是非奇非偶函数
当a=b=c=0时，f（x）=0 是即奇又偶函数

2.f（x）=x²＋（a-1）x+a
=[x+(a-1)/2]^2+a-[(a-1)^2/4] （配方）

可知对称轴为x=-(a-1)/2,要使函数f（x）在区间[2，＋∞）上是增函数

只需满足 -(a-1)/2≤2 即可，解得a≥-3

即 a∈[-3,+∞）

Answer 2

1.
(1)a不为0，b为0时是奇函数
a=0时是偶函数
（2）a=c=0,b不为0时是奇函数
b=0时是偶函数
2.只要对称轴-(a-1）/2>=2即可
所以a<-3

Answer 3

1（1）根据奇函数偶函数的定义 b=0时是奇函数 b=a=0是奇函数与偶函数 a=0时是偶函数
（2）a=c=0时是奇函数 b=0a≠0是偶函数
2 对称轴为x=-（a-1）/2 只要2>=对称轴就可以了所以答案是a>=-3