在△ABC中，cosA=5/13,cosB=3/5,求sinC的值 5
6个回答
2018-07-05 · 让每一位学生都能牵手世界名校
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s根据三角形的内角和等于180.(由于打字不变，度数和角的符号省略）
sinC=sin(180-A-B)
=sin[180-(A+B)]
=sin180cosin(A+B)-cos180sin(A+B)
=0-(-1)(sinAcosB+cosinAsinB)
=sinAcosB+cosinAsinB
根据已知条件：cosA=3/5，cosB=5/13 从而推断SinA 和sinB的值。（sinA的平方+cosA的平方=1）由此计算sinC的值。
sinC=sin(180-A-B)
=sin[180-(A+B)]
=sin180cosin(A+B)-cos180sin(A+B)
=0-(-1)(sinAcosB+cosinAsinB)
=sinAcosB+cosinAsinB
根据已知条件：cosA=3/5，cosB=5/13 从而推断SinA 和sinB的值。（sinA的平方+cosA的平方=1）由此计算sinC的值。
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国科安芯
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∵cosA=-5/13，cosB=3/5,
A,B是三角形内角
∴sinA=12/13,sinB=4/5
∴sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=12/13*3/5+(-5/13)*4/5
=16/65
(2)
∵BC=5
根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB
∴AC=BC*sinB/sinA
=(5*4/5)/(12/13)
=13/3
∴△ABC的面积
S=1/2*BC*ACsinC
=1/2*5*13/3*16/65
=8/3
A,B是三角形内角
∴sinA=12/13,sinB=4/5
∴sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=12/13*3/5+(-5/13)*4/5
=16/65
(2)
∵BC=5
根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB
∴AC=BC*sinB/sinA
=(5*4/5)/(12/13)
=13/3
∴△ABC的面积
S=1/2*BC*ACsinC
=1/2*5*13/3*16/65
=8/3
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∵cosA=-5/13，cosB=3/5,
A,B是三角形内角
∴sinA=12/13,sinB=4/5
∴sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=12/13*3/5+(-5/13)*4/5
=16/65
A,B是三角形内角
∴sinA=12/13,sinB=4/5
∴sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=12/13*3/5+(-5/13)*4/5
=16/65
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答案应是56/65
己知中<A的余弦是正值
己知中<A的余弦是正值
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先求sinA，sinB再根据sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB求
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