Question

计算四阶行列式的值

D4=
1+a1 1 1 1
1 1+a2 1 1
1 1 1+a3 1
1 1 1 1+a4
计算|D4|
a1*a2*a3*a4不等于0

希望给出详细过程！谢谢！

Answer 1

解：
最后一步是这样的，
经过前面的化简，
得到6乘以一个行列式的值，
注意观察这个行列式的特点，
他是一个上三角行列式，
也就是说左下方的元素全都是0，
这种行列式的计算方法就是主对角线元素之积，
主对角线元素分别是1,2,2,2，他们的积是：
1×2×2×2=8
所以最后结果是6×8=48

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
这样可以么？

追问

恩恩，您的意思就是，把它化成一个上三角形式的行列式对吧？

化的过程可以给个提示嘛，我基础太差...嘿嘿

谢谢您啦！

Answer 2

四阶行列式的计算规则

Answer 3

r2-r1；r3-r1；r4-r1 (成《爪形》）
D4=| 1+a1 1 1 1|
-a1 a2 0 0
-a1 0 a3 0
-a1 0 0 a4
r1-r2/a2-3/a3-r4/a4 (成《下三角》）

D4=|a11 0 0 0| (a11=1+a1+a1/a2+a1/a3+a1/a4)
-a1 a2 0 0
-a1 0 a3 0
-a1 0 0 a4
=a11*(a2a3a4)
=(1+a1+a1/a2+a1/a3+a1/a4)a2a3a4

Answer 4

Answer 5