概率论与数理统计三题求解答

一、设离散型随机变量X的分布律为X-102P0.20.50.3求(1)X的分布函数(2)P{-1<=X<=1}(3)E(-3X+1)二、设某种电器系统的电压X(以伏计)是... 一、设离散型随机变量X的分布律为

X -1 0 2

P 0.2 0.5 0.3

求(1)X的分布函数

(2)P{-1<=X<=1}

(3)E(-3X+1)

二、设某种电器系统的电压X(以伏计)是一个随机变量,它的分布函数为

F(x)= x/(1+x) ,x>=0

= 0 , x<0

(1)求X的概率密度函数f(x)

(2)用分布函数求概率P{x<3},P{-2<x<5}

三、随机变量X的概率密度为

f(x)= 0.2 ,-1<x<=0

= 0.2+1.2x , 0<x<=1

= 0 , 其它

求E(X),D(X)
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schumiandmassa
2010-10-09 · TA获得超过2618个赞
知道小有建树答主
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第一题
当x<-1时,F(x)=0
当-1≤x<0时,F(x)=0.2
当0≤x<2时,F(x)=0.2+0.5=0.7
当2≤x时,F(x)=1

P{-1<=X<=1}=F(1)-F(-1)+P{X<=-1}=0.7-0.2+0.2=0.7

EX=-1*0.2+2*0.3+0*0.5=0.4
E(-3X+1)=-3EX+1=-1.2+1=-0.2

第二题
f(x)=[F(x)]'=1/(1+x)^2 x≥0
f(x)=0 x<0

P{x<3}=F(3)=3/4
P{-2<x<5}=P{0<x<5}=F(5)=5/6

第三题
EX=∫(-无穷,+无穷)xf(x)dx=∫(-1,0)0.2xdx+∫(0,1)(0.2x+1.2x^2)dx
=-0.1+0.1+0.4=0.4

EX^2=∫(-无穷,+无穷)x^2f(x)dx
=∫(-1,0)0.2x^2dx+∫(0,1)(0.2x^2+1.2x^3)dx
=-1/15+1/15+0.3=0.3

DX=EX^2-(EX)^2=0.3-0.4*0.4=0.14
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