Question

一道高二数学题 在三角形ABC中 如果有性质acosA=bcosB 试问这个三角形的形状具有什

一道高二数学题 在三角形ABC中 如果有性质acosA=bcosB 试问这个三角形的形状具有什么特点？

Answer 1

已知acosA=bcosB
所以，a/b=cosB/cosA
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
所以，a/b=sinA/sinB
所以：cosB/cosA=sinA/sinB
===> sinAcosA=sinBcosB
===> (1/2)sin2A=(1/2)sin2B
===> sin2A=sin2B
===> 2A=2B，或者2A+2B=π
===> A=B，或者A+B=π/2
即，△ABC为等腰三角形，或者△ABC为直角三角形。

Answer 2

:∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形

Answer 3

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Answer 4

等腰或者直角

Answer 5

∠A=∠B