求经过点M(2，-2)以及圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点的圆的方程
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解：由题意将x^2+y^2-4=0.
所求圆经过两圆的交点，用圆系方程设所求圆的方程为(x^2+y^2-6x)+λ(x^2+y^2-4)=0
∴(1+λ)x^2+(1+λ)y^2-6x-4λ=0.
此圆经过(2，-2)，带入方程得
4(1+λ)+4(1+λ)-12-4λ=0 解得λ=1
∴该圆的方程为2x^2+2y^2-6x-4=0∴X^2+Y^2-6X=0与X^2+Y^2=4交点的圆的方程为x^2+y^2-3x-2=0.
所求圆经过两圆的交点，用圆系方程设所求圆的方程为(x^2+y^2-6x)+λ(x^2+y^2-4)=0
∴(1+λ)x^2+(1+λ)y^2-6x-4λ=0.
此圆经过(2，-2)，带入方程得
4(1+λ)+4(1+λ)-12-4λ=0 解得λ=1
∴该圆的方程为2x^2+2y^2-6x-4=0∴X^2+Y^2-6X=0与X^2+Y^2=4交点的圆的方程为x^2+y^2-3x-2=0.
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