三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G. 求证:角BOD=角COG
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∵ ∠COG=90°-½∠BCA
又∵∠DOB=∠AOE=180°-∠OAE-∠OEA
=180°-∠OAE-(∠OBC+∠BCE)
=180°-∠OAE-∠OBC-∠BCE
=180°-½∠BAC-½∠ABC-∠BCE
=180°-½（180°-∠BCA）-∠BCE
=180°-90°-½∠BCA
=90°-½∠BCA
∴∠DOB=∠COG
又∵∠DOB=∠AOE=180°-∠OAE-∠OEA
=180°-∠OAE-(∠OBC+∠BCE)
=180°-∠OAE-∠OBC-∠BCE
=180°-½∠BAC-½∠ABC-∠BCE
=180°-½（180°-∠BCA）-∠BCE
=180°-90°-½∠BCA
=90°-½∠BCA
∴∠DOB=∠COG
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