Question

数学问题已知ΔABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3 a sinC+c cosA,

已知ΔABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3 a sinC+c cosA,
(1)求角A
(2)若a=2√3，三角形面积是√3，求三角形周长

Answer 1

(1)由正弦公式，得
sinC=√3sinAsinC+sinCcosA
∴1=√3sinA+cosC
∴1=2[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
∴sin(A+30)=1/2
∵A∈(0,π)
∴A=120°
(2)∵a=2√3,ΔABC面积为√3,sinA=√3/2,cosA=-(1/2)
∴(1/2)bcsinA=(√3/4)bc=√3
∴bc=4 ①
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴12=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
=(b+c)²-4
∴(b+c)²=16
∴b+c=4 ②
联立①②，解得b=c=2
∴ΔABC的周长为
2+2+2√3=4+2√3

Answer 2

用正弦公式：得 a sinC =c sinA 代入上式得 ：
√3sinA+cosA=1 =>sin(30°+A）=sin30°

A=0° 或120° 三角形内角A为120°
2）

Answer 3