Question

高数积分问题求解答！如图G（x）不是一个定积分吗？定积分求导不就得零？为什么还能有最后一行的表达式

高数积分问题求解答！如图G（x）不是一个定积分吗？定积分求导不就得零？为什么还能有最后一行的表达式？

Answer 1

1.图片中有个错误，上限应该改为x

2.G(x)是一个关于x的积分函数，求导不为零

3.由中值定理可以得出最后结论

↓↓↓↓↓↓↓↓具体描述请看图片↓↓↓↓↓↓↓↓

追问

你写的最后两行不太懂？怎么是用的积分中值定理？怎么还是对上下限为0到派的函数用定理？

追答

首先写个中值定理：ョξ∈(a,b)，∫(a→b)f(x)dx = (b-a)f(ξ)
那么用在后面的那个定积分上面，就是
0 = ∫···dx = (π - 0)F(ξ)sinξ = πF(ξ)sinξ
最后少乘了一个π
╮(╯﹏╰）╭