Question

关于极限的问题！ 求极限limxcot3x=? x趋向于0的时候 lim xcot3x = li

关于极限的问题！ 求极限limxcot3x=? x趋向于0的时候

lim xcot3x
= lim (x / tan3x)
= lim (xcos3x / sin3x)
= lim ((cos3x - 3xsin3x) / 3cos3x)
= 1/3 - lim (xsin3x/cos3x)
= 1/3
第二步到第三步是怎么弄的！

Answer 1

1、本题xcotx是无穷小乘以无穷大型的不定式。

2、写成小/tanx就变成了无穷小/无穷小型不定式。

3、这个不定式的解法是；

     A、等价无穷小代换；或者，

     B、使用罗毕达求导法则。

4、楼主上面的写法，就是使用了罗毕达求导法则。

5、下面的图片，给予了这两种解法的详细过程。