Question

如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°．已知A，B两地相距30米，延

如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点C′时，在A处又测得气球的仰角为30°，求CD与CC′的长度．（结果保留根号）

Answer 1

过点C′作AD的延长线的垂线，垂足为D′， 在Rt△ACD中，设CD=x， ∵∠CAD=45°， ∴CD=AD=x， 在Rt△BCD中，∠CBD=60°，则BD= 3 3 x， ∵AD-BD=AB，即x- 3 3 x=30， ∴解得：x= 90 3- 3 =（45+15 3 ）（米）， 即CD=（45+15 3 ）（米）； 在Rt△AC′D′中， C′D′ AD′ =tan30°= 3 3 ， ∴AD′=45+45 3 ， ∴CC′=AD′-CD=30 3 米．