Question

如图，两个观察者从 A ， B 两地观测空中 C 处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知 A ， B

如图，两个观察者从 A ， B 两地观测空中 C 处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知 A ， B 两地相距30米，延长 AB ，作 CD ⊥ AD 于 D ，当气球沿着与 AB 平行的方向飘移到点 时，在 A 处又测得气球的仰角为30º，求 CD 与 的长度．（结果保留根号）

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Answer 1

CD=（45＋15 ）米，CC’=30 米

试题分析： （1）过点C′作AD的延长线的垂线，垂足为D′ 在R t △ACD中，∵∠CAD＝45º，则CD＝AD＝ x 在R t △BCD中，∠ CBD＝60º，则BD＝ x ∵AD－BD="AB," 即 x － x ＝30， ∴求得 x ＝CD＝ （米）＝（45＋15 ）（米） 在R t △AC’D’中， ，∴ ＝45＋45 ∴CC′=AD′－CD＝30 点评：该题是常考题，主要考查学生对三角函数的理解和应用，在直角三角形中，涉及到特殊角和边的长度，就要考虑到三角函数值。