Question

已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）设 ，对任意的 ，总存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取

已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）设 ，对任意的 ，总存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围。





Answer 1

（1）函数 的单调递增区间是 单调递减区间是 . （2） 的取值范围是 .

试题分析：（1） . 令 ，得 ，因此函数 的单调递增区间是 . 令 ，得 ，因此函数 的单调递减区间是 .   （4分） （2）依题意， . 由（1）知， 在 上是增函数， . ，即 对于任意的 恒成立. 解得 . 所以， 的取值范围是 .            （8分） 点评：解决的关键是利用导数的符号来判定函数的单调性，以及函数的极值和最值，属于基础题。