Question

整系数二次方程ax2+bx+c=0在（0，1）内有两个不同的根，则a的最小正整值为______

整系数二次方程ax2+bx+c=0在（0，1）内有两个不同的根，则a的最小正整值为______．

Answer 1

证明：设f（x）=ax²+bx+c，
∵b=-5，∴f（x）=ax²-5x+c，
∵一元二次方程a
解：设f（x）=ax²+bx+c，（a＞0），
∵一元二次方程ax²+bx+c=0在（0，1）中有两个不同的实数根，
∴函数设f（x）=ax²+bx+c在（0，1）中有两个不同的零点，
∴

△＝b2?4ac＞0 f(0)＝c＞0 f(1)＝a+b+c＞0 0＜? b 2a ＜1

，
即

b2?4ac＞0 c＞0 a＞?b?c ?2a＜b＜0

，则

a＜ b2 4c a＞?b?c a＞? b 2

，①
∵a、c是正整数，
∴b是负整数，∴取值使

b2

4c

是正整数：
当b=-2，c=1时，由①得a∈?，此时a无最小整数值；
当b=-4，c=1时，由①得3＜a＜4，此时a无最小整数值；
当b=-6，c=1时，由①得5＜a＜9，此时a有最小整数值为6；
综上得，a有最小整数值为6．
故答案为：6

Answer 2

b²>4ac，
-2a<b<0
a+b+c>0，
c>0，又是整数，所以c≥1，
这题穷举法是最好的方法，从a=1开始试，
最后发现a=1,2,3,4都会推出矛盾，
所以a最小正整值是a=5