Question

如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA

如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（　　）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形

Answer 1

解：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB（SAS）；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，即MN=

1

2

AC；
同理可证得：NP=

1

2

DB，QP=

1

2

AC，MQ=

1

2

BD；
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形NPQM是菱形；
故选C．