Question

一台起重机将质量m=1×103 kg的货物由静止开始匀加速地竖直吊起，在2s末货物的速度v=4m/s．若取g=10m/s2

一台起重机将质量m=1×103 kg的货物由静止开始匀加速地竖直吊起，在2s末货物的速度v=4m/s．若取g=10m/s2，不计额外功，求：（1）起重机在这2s内的平均功率；（2）起重机在2s末的瞬时功率；（3）若起重机的额定功率是50KW，求货物上升时能达到的最大速度．

Answer 1

（1）物体的加速度为：a=

v

t

＝

4

2

m/s2＝2m/s2，
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma
代入数据得：F=m（g+a）=1.0×10³×（10+2）=1.2×10⁴N，
物体位移为：h=

1

2

vt＝

1

2

×4×2m=4m，
2s内做功为：W=Fh=1.2×10⁴×4=4.8×10⁴J．
平均功率为：P1＝

W

t

＝

4.8×104

2

W＝2.4×104W．
（2）2s末瞬时功率为：P=Fv=1.2×10⁴×4W=4.8×10⁴W
（3）根据P=F_牵v，
当F_牵=mg时，v=v_max
则最大速度：vmax＝

P

mg

＝

50000

10000

＝5m/s．
答：（1）起重机在这2s内的平均功率为2.4×10⁴W；
（2）起重机在2s末的瞬时功率为4.8×10⁴W；
（3）若起重机的额定功率是50KW，求货物上升时能达到的最大速度为5m/s．