Question

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函数，那么f（x）在[1

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数

Answer 1

∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数的周期是2；
又f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是增函数，
∴函数f（x）在[0，1]上是减函数，如图；
∴函数f（x）在[1，2]上是增函数，在[2，3]上是减函数，
∴f（x）在[1，3]上是先增后减的函数；
故选：C．