在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠CAD=60°,BD=BC,AB=1,求AD的长
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过D作DE⊥AB交BA延长线于E，
∵∠BAC=90°，∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴DE=1/2AD，AE=√3DE=√3/2AD，
又BC=√2AB=√2，
∴BD=√2，
在RTΔBDE中，BD^2=BE^2+DE^2，
∴2=(1/2AD)^2+(1+√3/2AD)^2，
2=1/4AD^2+1+√3AD+3/4AD^2，
AD^2+√3AD=1，
(AD+√3/2)^2=7/4
AD=(√7-√3)/2(取正)。
∵∠BAC=90°，∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴DE=1/2AD，AE=√3DE=√3/2AD，
又BC=√2AB=√2，
∴BD=√2，
在RTΔBDE中，BD^2=BE^2+DE^2，
∴2=(1/2AD)^2+(1+√3/2AD)^2，
2=1/4AD^2+1+√3AD+3/4AD^2，
AD^2+√3AD=1，
(AD+√3/2)^2=7/4
AD=(√7-√3)/2(取正)。
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