Question

如图，P是圆O外一点，PA,PB分别与圆O相切于A,B,PA=4cm，角APB=40，C是弧AB上任意一点，过C作圆O的切线

分别交PA、PB于D、E，求证：
（1）三角形PDE的周长
（2）角DOE的度数

Answer 1

由切线的性质知PA=PB，CD=DA，CE=EB，所以三角形PDE的周长为PD+PE+DE=PD+PE+CD+CE=PD+PE+DA+EB=（PD+DA）+（PE+EB）=PA+PB=2PA=8

由切线的性质可知，角ADO=角ODC，角BEO=角OEC，又因为角ADE+角BED=180度-角PDE+180度-角PED=180度+角P=180度+40度=220度，所以角ODC+角OEC=（角ADE+角BED）/2=110度，则角DOE=180度-110度=70度

Answer 2

1,8,△PED周长是2PA，原理图中有三组切线长相等，定理标准图
2,70°，根据切线性质定理以及四边形内角和360°，还有切线长定理的第二句话得到
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