Question

如图，P是圆O外一点，PA，PB分别与圆O相切于点A，B，点C是弧AB上一点，经过点C作圆O的切线，分别与PA，PB

如图，P是圆O外一点，PA，PB分别与圆O相切于点A，B，点C是弧AB上一点，经过点C作圆O的切线，分别与PA，PB相交于点D，E，角DOE=75°
1，求∠P的度数
2，若AD=1，OD=2，求DE的长
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Answer 1

解： （1）在直角三角形AOD，COD中； 根据直角斜边（HL）证全等；

      OC=OA， OD=OD；三角形AOD全等三角形COD。则∠AOD=∠COD。

     同理， 在直角三角形BOE，COE中； 根据直角斜边（HL）证全等；

      OC=OB， OE=OE；三角形BOE全等三角形COE。则∠BOE=∠COE。

     又 ∠DOE=75°， ∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOD+∠BOE=75°， 即∠AOB=150°.

        所以∠P=30°.

       （2） 在直角三角形AOD中， 若AD=1，OD=2，则说明∠AOD=30°,AD=1;

          又三角形AOD全等三角形COD，则∠AOD=∠COD=30°；AD=CD=1；

         OC=OA=根号3.

         同理三角形BOE全等三角形COE， 又∠AOB=150°， 所以∠BOE=∠COE=45°；

          则OC=CE=根号3.

                所以DE=CD+CE=1+根号3.