Question

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D． （1）PC和PD有怎样的数量关系是______．（2）请你证明（1）得出的结论．

Answer 1

（1）PC=PD．（4分） （2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F， ∴∠CFP=∠DEP=90°，（6分） ∵OM是∠AOB的平分线， ∴PE=PF，（7分） ∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板） 又∵∠AOB=90°， ∴∠FPE=90°， ∴∠2+∠FPD=90°， ∴∠1=∠2，（9分） 在△CFP和△DEP中 ∠CPF=∠DEP PF=PE ∠1=∠2 ， ∴△CFP≌△DEP（ASA），（10分） ∴PC=PD．（12分）