Question

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．

Answer 1

答：PC=PD． 证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F， ∴∠CFP=∠DEP=90°， ∵OM是∠AOB的平分线， ∴PE=PF， ∵∠1+∠FPD=90°， 又∵∠AOB=90°， ∴∠FPE=90°， ∴∠2+∠FPD=90°， ∴∠1=∠2， 在△CFP和△DEP中， ∠CFP=∠DEP PE=PF ∠1=∠2 ， ∴△CFP≌△DEP（ASA）， ∴PC=PD．