Question

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论。

Answer 1

解：PC=PD 证明：作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F。 则有 ∠EC=∠PFD=90° 即 ∠PEO=∠PFD=90° ∵OM平分∠AOB ∴∠POE=∠POF 于是 在△PEO和△PFO中 ∵ ∴ △ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分 ∴  PE=PF(全等三角形的对应边相等) ∵ ∠CPD="90" ° 即 ∠CPE+∠EPD=90° 易知∠ EPD="90" ° 即∠ DPF+∠EPF=90° ∴ ∠CPE=∠DPF 于是 在△PEC和△PFD中 ∵ ∴ △PEC≌△PFD(AAS) ∴  PC=PD(全等三角形的对应边相等) ………14分

略